IFC和ECC的複雜計算都是已知起始點和終點,求從起始點到終點成為求點集“拓撲群”加運算的單位數(即加數),及其相應次求解中所碰到的相同解問題。

不同加數相同解問題:g=Ng。

·點集“拓撲群”的IFC“群”加運算的複雜度問題。來自於自然變換驅動的求自組織、混沌、分形參數計算的非線性、複雜性數學難題運算。

·點集“拓撲群”的ECC“群”加運算的複雜度問題。來自於人為定義的求橢圓曲線方程解計算的非線性、複雜性數學難題運算。

(1)IFC點集“拓撲群”的非線性、複雜性運算原理。

點集“拓撲群”的非線性複雜性運算原理表現為以下4個形式。

①自然變換驅動的自組織方法。

②自然的自組織、混沌和分形運算。

③自然的點集“拓撲群”分形變幻環運算驅動。

④自然的單位點機“拓撲群”分形變幻環運算驅動。

(2)點集“拓撲群”的IFC“群”與ECC“群”複雜度比較。

點集“拓撲群”的IFC“群”與ECC“群”複雜度都是該數學難題意義的求解難度;是已知起始點和終點,求從起始點到終點的橢圓曲線方程解運算次數(即加數),及其相應次數求解中,所碰到的相同解問題(即不同加數相同解問題):g=Ng。

點集“拓撲群”的IFC“群”與ECC“群”複雜度與兩者求解運算次數的多少與求解結果集合的大小呈正比。故該複雜度比較可轉化為求解運算次數和求解結果數量的比較。

①IFC“群”與ECC“群”兩者求解運算次數。

儘管基於加密/解密的原因,兩者都具有大量的求模運算。但點集“拓撲群”的IFC“群”求解運算的環節要多於ECC“群”,故前者運算次數大於後者。

②IFC“群”與ECC“群”兩者求解結果數量。

由於ECC求解常需要很多人為的限制才能夠使解可用,大大限制了求解結果的數量。而點集“拓撲群”求解是自然求解的運算,無需人為的限制即能夠使求解的值可用,從而大大增加了求解結果的數量。

③IFC“群”與ECC“群”兩者複雜度比較結果。

若碰到不同加數有大量相同的解:g=Ng,N是如何數；且其中只有一個當N=k時,g=kg是真正的解。則反向猜破k的時間與求解運算次數,以及求解結果數量的大小呈正比。

比較①、②點可知,點集“拓撲群”IFC“群”比ECC“群”複雜度更高。

(3)IFC“群”與ECC“群”算法代碼的正向運行效率。

儘管描述兩者的算法都有求模運算。兩者都有簡單的算術加運算組成的部分,然而組成點集“拓撲群”IFC“群”加運算的算法,其所構成的僅實際算術運算而已。但ECC“群”加運算的算法,不僅有額外的乘(除)運算,還有大量四則運算。

因此,IFC“群”比與ECC“群”的算法運行速度更快,所實現的代碼效率也更高。